單模型機動目標跟蹤算法仿真

摘  要:  本文針對單模型的機動目標，具體闡述了勻加速模型（CA）的應用實例，通過算法仿真分析出這兩個模型在實際應用中的優缺點，并且指出CV模型應用的局限性，以及CA模型在加速度跳變的時刻存在一個收斂的過程，當達到收斂時其在加速階段的跟蹤效果比在勻速階段跟蹤的效果要好這一突出特點，為以后通過改善跟蹤門來解決單模型機動目標跟蹤性能的方案提供參考依據。

關鍵詞: 機動目標；雷達跟蹤；仿真；勻加速單模型

1    提出問題及場景假設

1.1 提出描述

本文研究的例子是二維平面雷達。然而，當目標機動時，跟蹤很困難，因為它無法準確預測下一時刻目標的運動狀態^[1]。這需要開發合適的目標運動模型。常用的單一模型是勻速度模型（CV），勻加速模型（CA）和Signer模型^[2]。現實世界中的大多數移動目標具有各種機動，并且目標在均勻直線上飛行的概率很小。只有當目標以恒定速度或接近均勻直線飛行時，才能獲得良好的結果。 機動強度不大時，可以采用CA模型。并且雷達對目標的量測并不真實準確，而是存在一定的隨機噪聲干擾，一般假設噪聲滿足高斯分布。由于量測數據大多含有噪聲和雜波，為了提高目標狀態(位置、速度等)估計精度，通常要對量測數據進行預處理以提高數據的準確度和精度。

1.2、場景假設

假設有一個坐標雷達來觀察飛機上的移動目標。移動速度為200米/秒，目標的起點為原點，勻加速度運動在x軸方向上進行50-100秒。加速度ax = 20m/s，ay = 0m/s，并且在x軸的正方向上以100-150s執行恒速線性運動，完成機動。雷達掃描周期為T = 2秒，觀察獨立進行，觀測噪聲的標準偏差為100米。建立了雷達跟蹤算法，并進行了仿真分析，給出了仿真分析結果。

2    理論模型及模型算法

考慮隨機干擾情況。當目標無機動，即目標作勻速或勻加速直線運動時，可分別采用常速CV模型或三階常加速CA模型^[3]。

其CV模型可以表示為：

其CA模型可以表示為：

在該公式中，運動目標的位置，速度和加速度分量分別為，w(t)表示均值為0，方差為的高斯白噪聲。

從以上方可看出，CV和CA都適用于線性模型，為目標跟蹤算法優化計算，帶來了方便。當目標處于機動狀態時，即目標的加速度矢量發生變化時，上述模型將導致較大的誤差^[4]，因此就要求全面考慮目標的機動情況來運用相關模型。

3    具體實現

CA(勻加速)模型

     取狀態變量：

狀態方程：

X(k+1)=ΦX(k)

觀測方程：

Z(k)=HX(k)+V(k)

其中：

Z=             V=

H=              Φ=

對狀態目標位置和速度的最佳濾波和最佳預測如下：

預測：

(k/k-1)=Φ(k-1/k-1)

預測誤差協方差：

P(k/k-1)=ΦP(k-1/k-1)Φ^T

卡爾曼增益：

K(k)= P(k/k-1)H^T[H P(k/k-1)H^T+R]^-1

濾波：

(k/k)=(k/k-1)+K(k)[Z(k)-H(k/k-1)]

濾波協方差：

P(k/k)=[I-K(k)H]P(k/k-1)

其中：

R=

    在應用實踐中，我們通常無法知道目標的初始狀態，那么我們可以使用前幾個觀察來建立狀態的初始估計^[5]。由于僅考慮了目標位置和速度，因此這里使用前兩個觀測值來建立初始估計，即兩點起動方法：

(2/2)=    

==10000

協方差矩陣：

 (k-Δ/k-Δ)=     (k-Δ/k-Δ)=2/T     (k-Δ/k-Δ)=2/T²

(k-Δ/k-Δ)=4[+(k-Δ-1/k-Δ-1)+2T(k-Δ-1/k-Δ-1)+T²(k-Δ-1/k-Δ-1)]/ T⁴

(k-Δ/k-Δ)= 4/T⁴+4(k-Δ-1/k-Δ-1)/T²+(k-Δ-1/k-Δ-1)+4(k-Δ-1/k-Δ-1)/T

(k-Δ/k-Δ)= 4/T³+4(k-Δ-1/k-Δ-1)/T³+2(k-Δ-1/k-Δ-1)/T+6(k-Δ-1/k-Δ-1)/T²

考慮到協方差的初始矩陣對濾波結果的影響很小^[6]，簡化地將其設置為對角矩陣。

4    仿真結果

仿真程序通過MATLAB平臺來編寫，機動目標跟蹤濾波器采用蒙特卡羅方法進行仿真分析。以下給出仿真結果和結果分析。

CA 模型（左）和singer模型（右）

圖1 目標速度變化情況

圖2 目標加速度變化情況

由上圖可知，對于位置和速度兩個指標來說，有無雜波基本上不會受到影響，在圖2中可以看出，在50點和100點處，由于加速度發生跳變，目標跟蹤丟失，誤差比較大，但是經過一段時間迭代，又重新收斂。

圖2顯示了CA模型的速度估計與速度的標準差，由圖可知該算法在濾波開始時需要一定的收斂過程存在比較大的誤差，并且在加速度突變時，也是存在一個收斂的過程，這與實際是相符合的。

綜上可知，CA模型在加速度跳變的時刻存在一個收斂的過程，當達到收斂時其在加速段的跟蹤效果比在勻速段跟蹤的效果要好。

5    結束語

單模型機動目標跟蹤較為簡單，在機動目標跟蹤濾波運用中十分重要^[7]。為了使用單個模型跟蹤機動目標，首先需要建立合適的運動模型。如果存在模型誤差，則會產生濾波器偏差并失去最佳估計的含義^[8]。根據仿真結果，對于均勻加速目標，可以使用CA模型獲得良好的濾波效果;然而，對于機動目標，通常存在機動跟蹤滯后的現象。CA模型對于弱機動目標和加速度突變情況跟蹤性能較差，雜波對跟蹤性能影響比較大。可以引入Singer模型及“當前”統計模型來跟蹤目標。在雜波情況下，可以通過改善跟蹤門來解決性能。

6    參考文獻

[1] 王麗娜. 基于卡爾曼濾波的單模型目標跟蹤算法的仿真研究[J]. 中國新通信.2016.

[2] 劉楠. 基于機動目標跟蹤模型的自適應濾波算法[D]. 浙江理工大學. 2016.

[3] 張喜濤; 張安清; 梁棟; 牛治永. 改進的“當前”統計模型變采樣率目標跟蹤算法[J]. 電訊技術. 2014.

[4] 劉瑞騰. 目標跟蹤濾波方法研究[D]. 西安電子科技大學. 2018.

[5] 高恩克.目標跟蹤的算法研究[D]. 西安電子科技大學 2007.

[6] 蔣敏. 基于分布式卡爾曼濾波的目標跟蹤方法研究[D]. 哈爾濱工程大學. 2016.

[7] 沈瑩.機動目標跟蹤算法與應用研究[D]. 西北工業大學 2007.

[8] 孫微. 機動目標跟蹤濾波算法研究[D]. 哈爾濱工程大學. 2017.

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